题目内容
如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率．
分析：（1）根据所给的数量关系，列出关于P的方程，解方程得到p的值，根据乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q，得到关于q的方程，解方程即可．
（2）当t=2甲、乙两人可以相遇，设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，写出三个概率的值，最后相加得到结果．
（2）当t=2甲、乙两人可以相遇，设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，写出三个概率的值，最后相加得到结果．
解答：
解：（1）∵
+
+
+p=1，
∴p=
，
∵4q=1，
∴q=
（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：
PC=(
×
)×(
×
)=
PD=2(
×
)×2(
×
)=
PE=(
×
)×(
×
)=
PC+PD+PE=
即所求的概率为
解：（1）∵| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
∴p=
| 1 |
| 6 |
∵4q=1，
∴q=
| 1 |
| 4 |
（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）
设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：
PC=(
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 576 |
PD=2(
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 96 |
PE=(
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 256 |
PC+PD+PE=
| 37 |
| 2304 |
| 37 |
| 2304 |
点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是线根据所给的条件写出关于概率的方程，利用方程思想来解决问题．
练习册系列答案
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，向南、向北行走的概率分别为
和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
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，向南、向北行走的概率分别为
和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
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，向南、向北行走的概率分别为
和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q