Question

【题目】已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及UA.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：根据二次方程根与系数的关系可知，两根之和为5，再结合集合A分情况讨论即可.

试题解析：

设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2，

∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.

当q＝4时，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，∴UA＝{2,3,5}；

当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴UA＝{1,4,5}．