Question

（07年宁夏、 海南卷文）（12分）

如图，为空间四点．在中，．

等边三角形以为轴运动．

（Ⅰ）当平面平面时，求；

（Ⅱ）当转动时，是否总有？

证明你的结论．

Answer 1

解析：（Ⅰ）取的中点，连结，

因为是等边三角形，所以．

当平面平面时，

因为平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

 

（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．

证明：

（）当在平面内时，因为，

所以都在线段的垂直平分线上，即．

（）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又为相交直线，所以平面，由平面，得．

综上所述，总有．