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精英家教网某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图象如图所示).
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
    ①求S关于x的函数表达式;
    ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
分析:(1)首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简,然后求出k,b并求出一次函数表达式.
(2)①通过(1)直接写出s的表达式并化简
     ②根据二次函数判断最值.
解答:解:(1)由图象可知,
400=k×600+b
300=k×700+b

解得,
k=-1
b=1000

所以y=-x+1000(500≤x≤800).
(2)①由(1)
S=x×y-500y
=(-x+1000)(x-500)
=-x2+1500x-500000,(500≤x≤800).
②由①可知,S=-(x-750)2+62500,
其图象开口向下,对称轴为x=750,
所以当x=750时,Smax=62500.
即该公司可获得的最大毛利润为62500元,
此时相应的销售单价为750元/件.
点评:本题考查函数模型的应用,以及一元二次函数,二次函数的应用,属于基础题.
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