题目内容
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(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,
①求S关于x的函数表达式;
②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
分析:(1)首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简,然后求出k,b并求出一次函数表达式.
(2)①通过(1)直接写出s的表达式并化简
②根据二次函数判断最值.
(2)①通过(1)直接写出s的表达式并化简
②根据二次函数判断最值.
解答:解:(1)由图象可知,
,
解得,
,
所以y=-x+1000(500≤x≤800).
(2)①由(1)
S=x×y-500y
=(-x+1000)(x-500)
=-x2+1500x-500000,(500≤x≤800).
②由①可知,S=-(x-750)2+62500,
其图象开口向下,对称轴为x=750,
所以当x=750时,Smax=62500.
即该公司可获得的最大毛利润为62500元,
此时相应的销售单价为750元/件.
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解得,
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所以y=-x+1000(500≤x≤800).
(2)①由(1)
S=x×y-500y
=(-x+1000)(x-500)
=-x2+1500x-500000,(500≤x≤800).
②由①可知,S=-(x-750)2+62500,
其图象开口向下,对称轴为x=750,
所以当x=750时,Smax=62500.
即该公司可获得的最大毛利润为62500元,
此时相应的销售单价为750元/件.
点评:本题考查函数模型的应用,以及一元二次函数,二次函数的应用,属于基础题.
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