题目内容

$数学公式$ 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________．

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分析：根据题意，（ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n=8，可得（ $\text{[math]}$ ）⁸的二项展开式，令 $\text{[math]}$ =0，解可得，r=6；将其代入二项展开式，可得答案．
解答：根据题意，（ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中只有第5项的二项式系数最大，
则n=8，
则（ $\text{[math]}$ ）⁸的二项展开式为T_r+1=C₈^8-r•（ $\text{[math]}$ ）^8-r•（- $\text{[math]}$ ）^r=（-1）^r•（ $\text{[math]}$ ）^8-r•C₈^8-r• $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ =0，解可得，r=6；
则其常数项为7．
故答案为：7．
点评：本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．