题目内容
已知曲线y=x3-2x2+5，则在该曲线上，以下哪个点处切线的倾斜角最大（ ）
| A．（-2，-11） | B．（0，5） | C．（
| D．（1，4） |
∵函数的导数y′=3x2-4x，
设切线的倾斜角为α，
∴tanα=3x2-4x，
①当x=-2时，∴tanα=3（-2）2-4（-2）=20，
②当x=0时，∴tanα=3×02-4×0=0，
③当x=
时，∴tanα=3（
）2-4×（
）=-
，
④当x=1时，∴tanα=3×12-4×1=-1，
又 0≤α＜π，
∴当tanα=-1时，切线的倾斜角最大，
此时，x=1，y=4
故选D．
设切线的倾斜角为α，
∴tanα=3x2-4x，
①当x=-2时，∴tanα=3（-2）2-4（-2）=20，
②当x=0时，∴tanα=3×02-4×0=0，
③当x=
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④当x=1时，∴tanα=3×12-4×1=-1，
又 0≤α＜π，
∴当tanα=-1时，切线的倾斜角最大，
此时，x=1，y=4
故选D．
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