题目内容
已知函数
的定义域为集合A,集合 B=
.
(Ⅰ)当m=3时,求A∩B;
(Ⅱ)求使B⊆A的实数m的取值范围.
解:(Ⅰ)当m=3时,函数y=ln
,
∵
,解得2<x<10,
∴函数y=
的定义域为A={x|2<x<10}.
集合B={x|
}.
∵
,解得3<x<10,
∴集合B={x|3<x<10}.
∴A∩B={x|3<x<10}.
(Ⅱ)∵m2+1>m,∴B={x|m<x<m2+1}.
①若m=
时,A=∅,此时不满足B⊆A,∴应舍去.
②若m>
时,A={x|2<x<3m+1},要使B⊆A,必须满足
,解得2≤m≤3.
③若m<
时,A={x|3m+1<x<2},要使B⊆A,必须满足
,解得-1≤m≤-
.
综上可知:m的取值范围是[-1,-
]∪[2,3].
分析:(Ⅰ)把m=3代入,即可求得集合A、B,进而求出A∩B.
(Ⅱ)对m分
、
、
三种情况分别讨论,求出m的取值范围即可.
点评:本题考查了集合的运算、集合间的关系及函数的定义域,深刻理解以上知识和正确分类讨论是解决问题的关键.

∵

∴函数y=

集合B={x|

∵

∴集合B={x|3<x<10}.
∴A∩B={x|3<x<10}.
(Ⅱ)∵m2+1>m,∴B={x|m<x<m2+1}.
①若m=

②若m>


③若m<



综上可知:m的取值范围是[-1,-

分析:(Ⅰ)把m=3代入,即可求得集合A、B,进而求出A∩B.
(Ⅱ)对m分



点评:本题考查了集合的运算、集合间的关系及函数的定义域,深刻理解以上知识和正确分类讨论是解决问题的关键.

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