题目内容

打开“几何画板”软件进行如下操作：
①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；
②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；
③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线l；
④作出直线AC．设直线AC与直线l相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是


  1. A.
    椭圆
  2. B.
    双曲线
  3. C.
    抛物线
  4. D.
    圆
B
练习册系列答案
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某同学用《几何画板》研究椭圆的性质：打开《几何画板》软件，绘制某椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在椭圆上任意画一个点S，度量点S的坐标（xs，ys），如图1．
（1）拖动点S，发现当xs=
2
时，ys=0；当xs=0时，ys=1，试求椭圆C1的方程；
（2）该同学知圆具有性质：若E为圆O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中点，则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kAB•kOE为定值．该同学在椭圆上构造两个不同的点A、B，并构造直线AB，再构造AB的中点E，经观察得：沿着椭圆C1，无论怎样拖动点A、B，椭圆也具有此性质．类比圆的这个性质，请写出椭圆C1的类似性质，并加以证明；
（3）拖动点A、B的过程中，如图2发现当点A与点B在C1在第一象限中的同一点时，直线AB刚好为C1的切线l，若l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值．

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；

（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．

（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

 

打开“几何画板”软件进行如下操作：

①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；

②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；

③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；

④作出直线AC。

设直线AC与直线相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（    ）

A、椭圆        B、双曲线       C、抛物线       D、圆

 

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；

（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．

（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

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