Question

如果a，b∈R，并且a＞b，那么下列不等式中不一定能成立的是

④

．
①-a＜-b②a-1＞b-2③a-b＞b-a④a²＞ab．

Answer 1

分析：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可判定①的真假；a＞b，-1＞-2，根据同向不等式可以相加，可判定②的真假；根据a-b＞0则b-a＜0，进行判定③的真假；  a的符号不确定，从而选项④不一定成立，从而得到结论．

解答：解：∵a，b∈R，并且a＞b，∴-a＜-b，故①一定成立．
a＞b，-1＞-2，根据同向不等式可以相加得，a-1＞b-2，故②一定正确．
a-b＞0则b-a＜0，所以a-b＞b-a，故③一定正确．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，而a的符号不确定，故D不一定正确．
故答案为 ④．

点评：本题主要考察不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．