题目内容

数列{an}是等差数列，a1=-2，a3=2．
（1）求通项公式an
（2）若bn=(
2
)an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
分析：（1）由a1=-2，a3=2可求公差d，结合等差数列的通项可求
（2）由（1）知bn=(
2
)an=2n-2，则anbn=（2n-4）•2n-2，考虑利用错位相减可求数列的和
解答：解：（1）a1=-2，a3=2．
∴2d=2-（-2）=4，
∴d=2
∴an=-2+2（n-1）=2n-4…（4分）
（2）由（1）知bn=(
2
)an=2n-2…（6分）
∴sn=a1•b1+a2•b2+…+an-1•bn-1+an•bn
∴2sn=a1•b2+a2•b3+…+an-1•bn+an•bn+1
∴两式相减可得，-sn=a1•b1+（a2-a1）•b2+…+（an-an-1）•bn-an•bn+1
=a1•b1+2（b2+b3+…+bn）-an•bn+1=-2×
1
2
+2×
1-2n-1
1-2
-(2n-4)•2n-1
=3+（n-3）•2n…（12分）
点评：本题主要考查了等差数列通项公式的应用，而一个数列的通项为anbn，且an，bn一个为等差数列，一个为等比数列时，求和用错位相减
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
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=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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