题目内容

当x＞0时，函数f(x)=x+
1x
+1的最小值为
3
3
．
分析：直接利用基本不等式求解即可．
解答：解：x＞0时，函数f(x)=x+
1
x
+1≥2
x•
1
x
+1=3
当且仅当x=
1
x
，x=1时取得等号成立
所以最小值为3
故答案为：3
点评：本题是考查基本不等式的简单直接应用．属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．
练习册系列答案
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当x＜0时，函数f(x)=x2+
1
x2
-x-
1
x
的最小值是（　　）
A、-
9
4
B、0
C、2
D、4
已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x．
（Ⅰ）求当x＜0时，函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求满足f（x+1）＜-1的x的取值范围；
（Ⅲ）已知对于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．
当x＞0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是
a＜-
2
或a＞
2
a＜-
2
或a＞
2
．
下列命题成立的是
①③④
①③④
． （写出所有正确命题的序号）．
①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②当x＞0时，函数f(x)=
1
x2
+2x≥2
1
x2
•2x
=2
2
x
，∴当且仅当x2=2x即x=2时f（x）取最小值；
③当x＞1时，
x2-x+4
x-1
≥5；
④当x＞0时，x+
1
x
+
1
x+
1
x
的最小值为
5
2
．

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