Question

生态学家研究发现，东方田鼠种群是在围湖造田期间迁入湖州地的，迁入初期种群数量很少，一个月内随着水稻和芦苇等作物种植面积的不断扩大而迅速增长．为研究东方田鼠种群数量的变化规律，生态学家构建了数学模型，其过程如下表．

构建数学模型的一般方法	构建东方田鼠种群增长模型的主要步骤
Ⅰ．观察对象，搜集现实信息	Ⅰ．东方田鼠繁殖能力很强，在最初的一个 月内，种群数量每天增加1.47%
Ⅱ．根据搜集到的现实信息，用 适当的   对事物的性 质进行抽象表达	Ⅱ．Nt=N0?λt（其中，Nt代表t天后东方田 鼠的数量，t表示天数，λ表示倍数，N0表 示最初的东方田鼠数量）
Ⅲ．通过进一步实验或观察等， 对模型进行检验或修正	Ⅲ．   ，对所建立的数学模型进行检验或修正

（1）描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．数学模型是用来描述

 

或

 

的数学形式．种群的数学模型形式有

 

、

 

等．
（2）请填写表中Ⅱ和Ⅲ空白之处的内容．
（3）假设东方田鼠种群迁入初期为3000只，则30天后该种群的数量（N₃₀）为：N₃₀=

 

只．（用公式表示，不必计算具体结果）
（4）请从环境容纳量的角度思考，提出两项控制东方田鼠数量的有效措施：

 

．

Answer 1

考点：种群的数量变动

专题：

分析：本题命题意图是考查学生对数学模型的理解，建构数学模型的一般步骤是：提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正；种群数量每天增加1.47%，也就是说后一天是前一天的1.0147倍，代入种群增长的公式就可以知道30天后种群的数量；建立一个稳定的生态系统可防止鼠患爆发，或设法降低鼠的生存环境容纳量，也可防止鼠患进一步严重．

解答： 解：（1）数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式．种群的数学模型形式有数学公式，曲线图等．
（2）Ⅱ．根据搜集到的现实信息，用适当的数学形式对事物的性质进行抽象表达．
Ⅲ．观察统计东方田鼠的数量，对所建立的数学模型进行检验或修正．
（3）根据题意，N₀=3000，λ=1.0147，30天后该种群的数量（N₃₀）为：N₃₀=3000×（1.0147）³⁰只．
（4）控制东方田鼠数量的有效措施主要有退田还湖（或控制水稻和芦苇种植面积）、引入天敌．
故答案为：
（1）一个系统　它的性质　数学公式　曲线图
（2）Ⅱ．数学形式Ⅲ．观察统计东方田鼠的数量
（3）N₃₀=3000×（1.0147）³⁰
（4）退田还湖（或控制水稻和芦苇种植面积）、引入天敌

点评：本题主要考查学生对数学模型的理解，意在强化学生对数学模型的构建规律的理解与运用．