题目内容

在常温常压下，某气态烃与氧气的混合气体共V L，完全燃烧后，通过浓硫酸并恢复到常温常压时，气体体积变为V/2 L，则该烃不可能的是__________

A.甲烷 B.乙烯 C.乙烷 D.丙烷 ?E.丙烯

解析：此题有多种解法，要么烦琐费时，要么不便理解，要么出现漏解。若用数形结合法，即新颖灵活，又一目了然。

由题意“完全燃烧”可知，最后所得产物中不可能有烃和一氧化碳，只可能是二氧化碳或者是二氧化碳与过量氧气的混合气体。因此，烃燃烧所耗氧气的体积应小于或等于原混合气体中氧气的体积；另外，因相同碳原子数的烃中，以烷烃分子中氢原子数为最多，故烃分子中氢原子数不得超过其所含碳原子数的2倍加2。

令该烃的分子式为C_xH_y,V L混合气体中含a L C_xH_y,则O₂的体积为（V-a）L。

C_xH_y+(x+y/4)O₂xCO₂+y/2H₂O ΔV

1 x+y/4 x 1+y/4

a ［(x+y/4)a］ ax ［(1+y/4)a］

依题意有：

解之得：4（x-1）≤y≤2x+2

因是气态烃，上式中x的取值范围本应是等于或小于4的正整数，但当x=4时，y≥4(x-1)=4(4-1)=12,与y≤2x+2=2×4+2=10相矛盾，故x的取值范围只能是等于或小于3的正整数。

以x为横坐标、y为纵坐标，并依次连接点（0，2）、（1，4）、（2，6）、（3，8）作y=2x+2的直线；再依次连接点（1，0）、（2，4）、（3，8）作y=4(x-1)的直线如上图。由图可知：凡是满足两条直线和坐标轴所围成的面积（阴影部分）上的x和y的取值，就有可能满足题设完全燃烧并干燥后体积减半的条件；只要x或y的取值中左右有一个不在阴影部分上，就不可能满足上述题设条件，即为该题的答案。该题选项中唯有E项C₃H₆，当x=3时，对应的y值6不在阴影部分上。答案是E。

若是气态混合烃，且其平均化学式为C_xH_y,则只要x、y的取值在阴影部分上也满足题设完全燃烧并干燥后体积减半的条件，否则不可能。如体积比为1∶1的C₃H₆与CH₄的混合烃，其平均分子式为C₂H₅，当x=2时，对应的y值5也在阴影部分上；有可能。如果是体积比为1∶1的C₃H₆与C₃H₈的混合烃，其平均分子式为C₃H₇，当x=3时，对应的y值7不在阴影部分下；则不可能。