Question

已知LiI的晶体与NaCl晶体结构相同．实验测得Li⁺与I^－最邻近的距离是0.302nm．假定I^－和Li⁺都是刚性球．

    (1)欲计算得到I^－和Li⁺的近似半径时，你还必须再作什么假定?

    (2)计算I^－和Li⁺的近似半径．

    (3)若用另一种方法测得Li⁺的半径约为0.060nm～0.068nm，试验证你的假定是否正确．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)运用假设方法，从复杂的微观体系中抽象出数学模型．欲求得I－和Li+的近似半径，除假设I－与Li+是刚性球外，还需再假定两刚性球间彼此相切，这才可将Li+与I－的距离看成是两离子半径之和．  (2)根据NaCl的晶体结构即可建立起如图所示的“数学模型”．设图中大圆表示I－，其半径为r－，小圆Li+，其半径为r+．则有如下关系： AC=2(r++r－)      ①    ② BC=2r－          ③ 由①、②、③式，得    ④ 又由假定知：r++r－=0 302 nm    ⑤ ④、⑤联立方程组，解得r+=0.088nm，r_=0.214nm (3)r+>0.060nm～0.068nm，说明可将Li+和I－看成刚球但实际不相切．因为电子之间互相排斥，致使两离子半径之和小于它们之间的理论距离．

提示：

假设I－和Li+都彼此相切，画出图示，可根据几何关系求得I－和Li+的近似半径．