Question

11．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计。此时，在P点和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）。（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小。（2）推导出电子比荷的表达式。

Answer 1

解：（1）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则   

得                   

即                   

（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为

电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为    

这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为     

离开电场时竖直向上的分速度为    

电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏    

t₂时间内向上运动的距离为           

这样，电子向上的总偏转距离为     

可解得