题目内容
几何学是解决物质结构问题的基础。C60（每个碳原子与周围3个碳原子相连，如下图）是一系列碳原子簇合物（即富勒烯）的一个典型代表,它的应用十分广泛,涉及光学、信息学、药物学、催化、储氢、超导等。就其结构而言也很特殊。18世纪俄罗斯数学家莱昂哈德·欧拉通过理论论证，明确指出任何一个这样的多面体都必须恰好具有12个五边形方能闭合成多面体。试回答：
（1）由12个五边形构成的最小碳笼的化学式为__________________________________，计算过程为_________________________。
（2）除碳原子能形成笼形球状分子外，实验中还发现了以金属原子部分取代碳原子的“金属——碳原子”团簇分子，即金属碳烯，若金属碳烯的价电子总数与碳原子团簇分子的价电子总数相等，你认为能代替碳原子的金属有____________________________________（填在周期表中的位置）。
（3）在最小的金属碳烯原子簇化合物中，金属与碳原子个数比为2∶3，这种最小金属碳烯团簇分子的化学式为_____________________________（用M代金属）。
（4）计算机技术的发展带动了理论化学的发展。最近，美国研究人员通过理论计算证明，可以用24个X原子和24个Y原子代替48个碳原子形成C12X24Y24新的团簇分子。若已知这种全非金属团簇分子与C60价电子总数相等，且X、Y、C元素位于同一周期，X的原子半径小于Y的原子半径，则在12个五边形中，每个五边形中有___________个X原子，有___________个Y原子，X是___________元素，Y是___________元素。
（5）目前，化学家已经找到十余种富勒烯家族成员，如C28、C32、C50、C60、C70……（富勒烯家族成员还在增加），它们的分子结构都是由正五边形和正六边形构成的封闭的凸多面体，则C80结构中五边形和六边形的个数分别是_________和_________。
（6）下列物质不属于富勒烯家族的有___________。
A.C18 B.C44 C.C72 D.C83
（7）晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如下图所示）。其中含有20个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个硼原子。请根据观察和计算确定：
①该基本结构单元内，所含硼原子的个数为__________；所含B—B键的数目是__________。
②若将晶体硼结构单元的每个顶角削去，余下部分就和C60晶体的结构相同。据此确定，C60是由__________个正六边形和__________个正五边形构成。
（1）C20 12×5/3=20
（2）ⅣA或ⅣB的金属 （3）M8C12
（4）2 2 N B （5）12 30 （6）AD
（7）①12 30 ②12 20
解析:
（1）根据“一个碳原子与另三个碳原子相连”的结构特点，很快可以算出由12个五边形构成的最小碳笼分子中含有的碳原子个数为12×5/3=20。（2）价电子数相等，即最外层电子数相等（对同主族元素而言），所以能代替碳原子的金属应是?ⅣA或?ⅣB的金属。（3）因为最小的碳烯原子簇化合物共有20个原子，所以该金属碳烯团簇的化学式为M8C12。（4）因为C12X24Y24与C60价电子总数相等，所以元素X、Y可以有B、N或Be、O或Li、F等多种组合。但是X、Y全是非金属，且原子半径X<Y，所以X是N，Y是B。显然每个五边形中有2个X原子，2个Y原子，1个C原子。（5）由题意知，C80中一定有12个五边形，设C80中六边形的个数为Y，则有（12×5+6Y）/3=80，所以Y=30。（6）富勒烯家族中最小碳原子数为20，所以A不正确;又因为碳原子数必为偶数，所以D也不正确。也可以利用第（5）小题的方法验证B和C选项，其属于富勒烯家族。(7)观?察所给晶体结构示意图，可知在晶体硼中，每个硼原子为5个等边三角形所共有。因此，每个三角形中所含硼原子数目为3×
,该基本结构单元中含硼原子数目为20×
=12；又因为每条边（B—B键）为2个三角形所共有，因此，该基本结构单元中所含B—B键数目为20×3×
=30。若削去晶体硼结构单元中的一个顶角，则得到一个正五边形（数学上，一个平行于正五棱锥底面的平面与正五棱锥相截，所得截面为一正五边形）。因晶体硼结构单元中每一个顶角都为B原子所占有，晶体硼结构单元中共有12个硼原子，故一共可得12个正五边形。另外，一个等边三角形切去三个顶点后，得到正六边形，因晶体硼结构单元中共有20个等边三角形，故最终将得到20个正六边形。
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