题目内容
【题目】正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：
(1)AB两点间的电阻；
(2)CD两点间的电阻．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
(1)电流i从A点流入，B点流出，鉴于网络的对称性，图1中
，
，
，将D点断开，断开后的两个小四面体框架的等效电阻同为，电路简化为图2；再由对称性知，E、F等势，G、H等势，于是网络简化为图3；再由对称性，可在C点将电阻断开，简化成图4的网络，由串、并关系可得
(2)电流从C点流入，从D点流出，网络相对于ABD平面具有对称性，与AB棱平行的小正方形四个顶点等势，故此正方形的四条边都可拆去，余下部分相对ABD平面上下对称，可上下合并，等效成如图5所示的网络，而图5的立体网络又可改画成如图6所示的平面网络，网络对C、D左右对称，故可折叠成如图7所示的网络，由此可得
．
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