Question

【题目】某大楼高处的一架电梯顶上，悬挂着一根长为的轻质弹簧，当其下端挂一质量为的物体并处于静止时，弹簧伸长了.自某时刻起，电梯开始以的加速度下降；在后，电梯开始自动刹车，并以的加速度下降，直至停止，试用位移—时间图像描述电梯内悬挂的物体的运动，并加以说明.

Answer 1

【答案】

【解析】

在电梯时，由于，所以.

电梯以加速下降时，等效重力加速度，且方向向下.

开始时弹簧的伸长量为，且振动的平衡位置在弹簧原长的下面处.

以此时的平衡位置为原点，以向下的方向为坐标的正方向，由于振动开始时初位置，初速度，说明了振动物体在最大位移处，也即振动的振幅，振动的周期

.

所以，物体完成5次全振动后恰在最低点且速度为零.

此后，电梯以加速度下降时，其等效重力加速度，方向向下，这时弹簧伸长量为.这时振动的平衡位置在弹簧原长下面处，以这一点为第二次振动的坐标原点，以向下为坐标的正方向，这时振动开始时的初位置，，故振幅，周期

.

电梯从静止起经向下加速达到某一速度后又以而方向向上的加速度使电梯速度减为零，由于运动的对称性，电梯减速的时间也为，故第二阶段振动也经历了5次全振动，最后停在开始振动的位置.它的振动图像如图所示.

本题的解答甚于物体在弹簧作用下的简谐振动，并没有给出描述振动的振动方程，但分析过程清晰明了.

本题的分析从等效场的角度出发并不难理解.但本题有一点应值得大家关注，即本题所给的条件中，考虑振动的时间为.在一般情况下看来，这是一个很奇怪的赋值，但从解答的结果看，正是这一看上去很“奇怪”的数据，却为我们的结果带来了极大的便利，即时间的选取是振动周期的整数倍，事实上，很多综合性的试题中都会出现类似的“奇怪”数据，这种奇怪其实是命题人独到的匠心，其目的是减少答题者对复杂数据方面的纠结，让我们呈现简洁的物理过程，展示我们流畅的物理思维，而从应试的角度看，如果你利用了这些“奇怪”的数据，却无法得到简洁的结果，则多半是你的解答有问题了，应重新验证或思考.