题目内容

【题目】(12分)如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)。求:

(1)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v=33m/s此时对轨道的压力的大小.

(2)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s;

(3)从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ;

(4)人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力的大小;

【答案】(1)7740N(2)1.2m(3)106°(4)6580 N

【解析】(1)在O点:

所以N=7740N

由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N

(2)由

可得:

(3)摩托车落至A点时,其竖直方向的分速度 vy=gt=4m/s

到达A点时速度

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则

即α=53°

所以θ=2α=106°

(4)

所以NA 5580 N

由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为6580 N

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