题目内容
【题目】如图,空间四边形ABCD的对棱AD,BC成角,且
,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于点E,F,G,H.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形.
(2)点E在AB的何处时,截面EFGH的面积最大?
【答案】(1)详见解析(2)E为AB的中点时,截面的面积最大,最大面积为
【解析】
根据题意,利用线面平行的性质定理,分别证明和
,即可证明四边形EFGH为平行四边形;根据题意,设出比例,利用有关比例性质建立函数关系,根据
的范围,从而可取得结果.
(1)平面EFGH,
平面ABC,平面
平面
,
.同理,
.
.同理,可证
.
四边形EFGH为平行四边形
(2)与BC成
角,
(或
).
设.
,
,
.
由,得
.
.
当
,即E为AB的中点时,截面的面积最大,最大面积为

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