题目内容
【题目】已知直线l1:(2a﹣1)x+y﹣4=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,a∈R,l1∥l2 .
(1)求a的值;
(2)若圆C与l1、l2均相切,且与l1相切的切点为P(2a,2a),求圆C的方程.
【答案】
(1)解:∵l1∥l2.
∴ ,
解得a=1
(2)解:l1方程为:x+y﹣4=0,l2的方程为x+y+1=0,
∴圆的直径为l1与l2之间的距离 =
,
P点坐标为(2,2),
设圆C的圆心为C(m,n),则 ,
解得m=n= .
∴圆C的方程为:(x﹣ )2+(y﹣
)2=
【解析】(1)直线平行,关键是斜率相等,纵截距不等,即可;
(2)直线l1与l2都与圆相切,注意到直线l1与l2平行,因此两直线间的距离就是直径,点P到直线l2的距离就是直径,由圆心到直线l1与l2距离相等,即可;
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点,需要掌握直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题.
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