题目内容

【题目】(2015·陕西)选修4-5:不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.
(1)求实数a,b的值;
(2)求+的最大值.

【答案】
(1)

a=-3, b=1.


(2)

4.


【解析】先由|x+a|<b可能-b-a<x<b-a, 再利用关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}可得a,b的值,(II)先将+变形为+, 再利用不等式可得+的最大值。
(I)由|x+a|<b可能-b-a<x<b-a, 则解得a=-3, b=1.
(II)+=+=, 而且仅当=,
即t=1时等号成立,故(+max=4.
【分 析】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式,属于容易题.解题时一定要注意不等式与方程的区别,否则很容易出现错误.零点分段法解绝对值不等式的步 骤:①求零点;②划区间,去绝对值号;③分别解去掉绝对值的不等式;④取每段结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值.用柯西不等式证明或求最值要 注意:①所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致,若不一致,需要将所给式子变形;②等号成立的条件.

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