题目内容
【题目】阅读下列图文资料，回答问题。
某校地理研究性学习小组同学通过测量学校旗杆影子长度的变化，探究正午太阳高度的变化特点，并绘制了示意图（图1），其中OAB为地平面，PE 为太阳光线， AEB所在弧为杆影端点轨迹。
（1）图1中能指示当地经线的线段是 ，地方时正午时刻的旗杆影长是 ，其长度为一天中 。若旗杆的长度为L，用函数式表示当天正午太阳高度H的大小。
（2）图1中，若地平面上α与β角度相等，用地理语言表述旗杆影子端点A、B分别出现的两个时刻有何关系？
（3）今年北京时间6月19日12时18分，该小组同学发现旗杆在阳光下瞬间失去黑影，出现“立竿无影”的现象，由此可知，该现象年内可能出现 次，该校所在地的经度是 ，在图2中绘制此时太阳照射地球示意图（画出晨昏线、用阴影表示黑夜，用箭头标出地球自转方向和太阳光线）
（4）若冬至日测得正午旗杆影长为OEˊ，推导该学校地理纬度φ的计算公式
【答案】（1）OE OE 最短 H=arc cot(OE / L )
（2）两时刻与杆影最短时即当地地方时12时的时差相等
（3）两 东经115.5° 作图（如下）
（4）当地纬度：φ=90°— 23°26′—arc cot(OEˊ/ L ) =66°34′—arc cot(OEˊ/ L)
【解析】
本题主要考查正午太阳高度及日影等问题，试题难度较难。
（1）据所学知识可知，经线指示的是南北方向，符合的是OE；一天中，正午时太阳高度最高，影长最短，符合的是OE；若旗杆的长度为L，当天正午太阳高度H=arc cot（OE/L）。
（2）据所学知识可知，若地平面上α与β角度相等，说明旗杆影子到端点A的时间与正午12时的时间间隔和旗杆影子到端点B的时间与12时的时间间隔相等；也就是两时刻与杆影最短时即当地地方时12时的时差相等。
（3）北京时间6月19日12时18分，该小组同学发现旗杆在阳光下瞬间失去黑影，出现“立竿无影”的现象，可以判断该地被太阳直射，此时太阳直射点位于赤道与北回归线之间，一年有两次太阳直射；北京时间12时18分时，当地时间为12：00，两地相差18分钟，经度相差4.5°，可计算出当地的经度为115.5°E。此时太阳照射地球示意图如下：
（4）若冬至日测得正午旗杆影长为OE′，根据旗杆的长度为L，可计算出冬至日正午太阳高度为arc cot（OE′/L）=90°—（23°26′+φ），所以当地纬度φ= 90°—23°26′—arc cot（OE′/L）=66°34′—arc cot（OE′/L）。
