题目内容
【题目】六根长度和外形都相同的电阻丝连成如图甲所示的立体网络．已知其中五根电阻丝的电阻精确地等于
，另一根电阻丝的电阻则与有明显的差别．试用欧姆表对此网络最多做三次测量，找出这根电阻丝．
【答案】与众不同的电阻丝在BD间
【解析】
首先将三棱锥框架改画为平面图形，如图乙所示，若图中六个电阻均为
，则由对称性知，图中任意两个顶点间的电阻都是一样的．
我们不妨求BC间的电阻
，在平面图中，由于对称性知A、D两点是等势的，所以，AD间的电阻丝可以去掉，框架进一步简化为丙图，则易得
，
即A、B、C、D任意两点间的电阻均为
．
依题意，这六个电阻中有一个电阻的阻值不同，为了找出这个电阻，可进行如下的三次测量：依次测出A、B、C两点间的电阻，将其电阻分别记为
、、
．
若
，且
，则与众不同的电阻丝在AC间；
若，且
，则与众不同的电阻丝在BD间；
……
依此类推．
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