题目内容
【题目】质量吨的宇宙飞船,在离月球高度处沿圆周轨道绕月球运行。为了能过渡到着陆的轨道上,于某个时刻关闭发动机。从火箭喷口射出的气流速度为.月球半径,月球表面上自由落体的加速度.
(1)当在轨道上A点关闭制动发动机时,飞船要降落在月球上B点处,需要消耗多少燃料?如图(a)所示。
(2)为了使飞船在A点具有指向月球中心方向的动量,并且过渡到在C点与月球相切的轨道上,如图(b)所示,需要消耗多少燃料?
【答案】(1)29kg (1)116kg
【解析】
(1)在飞船从A点过渡到B点的情况下,由能量守恒定律给出
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根据开普勒第二定律速度矢量在相等时间内扫过相等的面积。如果时间间隔短,这个面积近似等于以为底和以R为高的三角形面积:
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从这些关系式得到,在关闭发动机后,飞船在A点速度为
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在关闭发动机前飞船沿圆周轨道运行,它的速度为
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发动机应使飞船速度减少
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因为发动机工作时间很短,可以运用动量守恒定律,得
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式中m为所喷出的燃料质量。
对此式进行变形,得
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(2)在这种情况下解答与1。的情况类似,区别仅在于矢量的方向垂直于矢量的方向,所以,
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最终得到
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练习册系列答案
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