题目内容
【题目】如图所示,波长的平行激光束垂直入射到双棱镜上,双棱镜的顶角,宽度,折射率.问:当幕与双棱镜的距离分别为多大时,在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多?最多时能看到几条干涉条纹?
【答案】当幕与双棱镜的距离大于等于时,重叠区域为零,条纹总数为零。当屏与双棱镜相距为时,重叠区域最大,条纹总数最多,其中的干涉条纹总数条。
【解析】
平行光垂直入射,经双棱镜上、下两半折射后,成为两束倾角均为的相干平行光.当幕与双棱镜的距离等于或大于时,两束光在幕上的重叠区域为零,干涉条纹数为零,最少.当幕与双棱镜的距离为时,两束光在幕上的重叠区域最大,为,干涉条纹数最多。
由折射定律可求得倾角为,
式中是双棱镜顶角,是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后,射出的两束平行光的倾角。
如图所示
相当于杨氏光涉,,,而.
条纹间距:.
可见干涉条纹的间距与幕的位置无关.
当幕与双棱镜的距离大于等于时,重叠区域为零,条纹总数为零.
.
当屏与双棱镜相距为时,重叠区域最大,条纹总数最多.
相应的两束光的重叠区域为.
其中的干涉条纹总数条.
就目前对光的干涉的定量分析来看,几乎都是利用某个光学元件,将一光源分离成两个相同的光源,即“一分为二”,再让其叠加,使其在叠加区域形成干涉,显然,在干涉条纹排布的方向上,叠加区域越宽,条纹数就越多,当然,这是在条纹的宽度与距离无关的前提下得到的结论.本题的解答显示,完整的解答应该对干涉条纹的间距与屏的位置无关加以证明,否则就有可能被扣分.
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