题目内容
【题目】利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件的表面质量，并能测量表面纹路的深度。测量的方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃，使其光学平面向下，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图所示，用单色平行光垂直照射到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条纹。如果由于工件表面不平，观测中看到如图上部所示弯曲的干涉条纹。
(1)请根据条纹的弯曲方向，说明工件表面的纹路是凸起还是下凹？
(2)证明纹路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示为
，式中λ为入射单色光的波长，a、b的意义如图。
【答案】(1) 下凹 (2)证明见解析
【解析】
在劈尖膜中讲过，空气隙厚度h与k存在相应关系。若工作表面十分平整，则一定观察到平行的干涉条纹。由于观察到的条纹向左弯曲，说明图中P点与Q点为同一k级明纹或暗纹。且某一k值与厚度h有线性正比关系。故Ρ点与Q点对应的k相等，工件必下凹。
(1)单色光在空气隙薄膜的上下表面反射，在厚度x满足
时出现明条纹，相邻明条纹所对应的空气隙的厚度差：
。
可见，对应于空气隙相等厚度的地方同是明条纹，或同是暗条纹。从图中可以看出，越向右方的条纹，所对应的空气隙厚度越大。故条纹左弯，工件必下凹。
(2)由图中看出，干涉条纹间距为b，对应的空气隙厚度差为
。又因为条纹最大弯曲程度为a，因此完成对应的纹路最大深度h应满足
，所以
。
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