题目内容
【题目】 如图，在四棱锥 
中， 
平面 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.（本小题满分13分）
（I）求异面直线 
与 
所成角的余弦值；
（II）求证： 
平面 
；
（II）求直线 
与平面 所成角的正弦值.
【答案】
（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F ， 连结PF ， 则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.
因为PD⊥平面PBC ， 故PF为DF在平面PBC上的射影，所以 
为直线DF和平面PBC所成的角.
由于AD//BC ， DF//AB ， 故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC ， 故BC⊥DC ， 在Rt△DCF中，可得 
.
所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 
.
【解析】
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