Question

【题目】一均匀圆柱体的质量为m，半径为R，长为l，它上面绕有N匝外皮绝缘的细导线，导线与圆柱体的轴线共面，这圆柱体放在倾角为的斜面上，轴线是水平的，导线中通有电流I，整个圆柱体都处在均匀外磁场中，磁感强度B的方向竖直向上。当线圈的平面与斜面夹角为时，圆柱体正好静止不动，如图甲所示。设导线的质量可略去不计，试求导线中电流的大小和方向。

Answer 1

【答案】；方向见解析图中所示

【解析】

圆柱体静止时，它所受的力和力矩均为零，圆柱体所受的重力沿斜面向下的分量为

。 ①

当它在斜面上静止时，斜面作用在它上面的力沿斜面向上的分量应为

。 ②

如图乙所示，以圆柱体的轴线为转轴，这个力对转轴的力矩为

。 ③

欲使图中的圆柱体逆时针方向转动。

圆柱体上的载流线圈在磁场B中所受的安培力对转轴的力矩为

， ④

式中是线圈平面法线方向（电流I的右旋进方向）n与B之间的夹角，由图可见

， ⑤

所以。 ⑥

要使线圈静止，首先，M必须是使圆柱体往顺时针方向转动，也就是。这就要求电流I的方向如图乙所示，其次，M与必须大小相等，即

。 ⑦

于是由式③⑥⑦得。

因线圈面积，故得所求电流的大小为。