Question

【题目】在一个密闭容器内盛有水，未满，处于平衡状态。已知水在14℃时的饱和蒸汽压为12.0毫米汞高。设水蒸气分子碰到水面后，都能进入水内，设气体分子的平均速率与气体热力学温度Τ的平方根成正比（），设饱和水蒸气可看作理想气体。试问：在100℃和14℃时，单位时间内通过单位面积水面蒸发成为水蒸气的分子数之比为多大（取2位有效数字）？

Answer 1

【答案】56

【解析】

将饱和水蒸气处理为理想气体，蒸汽压p与蒸汽分子数密度及热力学温度Τ的关系为

，即得。

按题意，水蒸气分子的平均速率可表述为

。

c为一比例系数。△t时间内，通过△S水平面积打入水内的蒸汽分子数△N正比于以为长度、△S为底面积的柱体内的水蒸气分子数，即有

其中为比例系数。单位时间内通过单位水平面积进入水内的分子数便为

。

将和代入，便得

蒸汽与水处于平衡状态时，单位时间内通过单位面积水面蒸发成为水蒸气的水分子数也为上述n值。

100℃（373K）时的饱和水蒸气压强，14℃（287K）时的饱和水蒸气压强，故所求比值为

。