Question

【题目】管内表面的长度一半为镜面，余下一半涂黑，管长比直径大得多（如图甲所示）.管立在黑色桌上，镜面一半朝下放在桌上，光电元件位于管轴.这时光电元件的照度为.如果管倒过来，光电元件的照度又为多大？散射（各向等强度的）光均匀照射管和桌.

Answer 1

【答案】

【解析】

用表示管高，表示管底面的半径.第一种情况中（当管镜面在下时），来自图乙上画有斜线范围光线能射到光电元件，第二种情况中（当管倒过来时），来自图丙上画有斜线范围光线能射到光电元件.按条件，在光电元件上所有入射角都很小。

由于光束各向等强度照射，成指定角度从不同方向射到镜面上光线的能量相同，如果沿指向光电元件的路径上光线没有射到障碍.所以为了计算管到前和后光电元件的照度，图乙和图丙所示光学系统可以分别用图丁和图戊所示光学系统来等效代替（一部分管完全吸收光，在这些图上表示其结构）

第一种情况中，在立体角，内的光束射到光电元件（点）。

第二种情况中，在立体角

内的光束射到光电元件（点），在列出这两个公式时考虑到，即和.

照度值与入射光所成立体角成正比，所以第二种情况中与第一种情况中照度比等于。由此得.

本题初看上去难度不大，但错误率极高.一是对于第一种情况，很容易错误地认为凡射到下半部分的光都能到达光电元件处，对下面的部分的光不能到达光电元件不理解，从而在计算立体角时出错；二是对于第二种情况，又错误地认为只有从筒口直射至光电元件的光才能到达光电元件，而忽视了管内镜面的反射功能.另外，关于立体角的计算，是中学常规教学不需要掌握的内容，但在竞赛中则必须知晓。