Question

【题目】一斜面体静止放在光滑水平地面上，斜面倾角。如图所示，一小球从静止自由下落到斜面上，下落高度为，碰撞点离地面高度。假定斜面是光滑的，小球与斜面间法向碰撞恢复系数，小球与斜面体的质量比。（g取）

（1）求碰撞后小球的反弹速度和斜面体获得的速度；

（2）求碰后小球最高位置相对原碰撞点的高度；

（3）判断小球落于斜面还是地面。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）小球落于斜面之上

【解析】

（1）依题意，小球m与斜面体碰前的速度。

设碰撞后小球的速度为，其沿斜面方向的速度为，垂直于斜面方向上的速度为，斜面体的速度为，如图乙所示。

由水平方向上的动量守恒，有

。

在沿料面方向上，有。

由恢复系数的定义，有。

引入，有。

由此可得。

其方向与斜面的夹角满足：

，即。

或者速度与水平方向的夹角为。

同时可得。

（2）设碰撞后小球最高位置相对原碰撞点的高度为，则

。

（3）以斜面为参考系，以碰撞点为原点建立坐标系（如图乙所示），则碰撞后有

，；

，。

则小球碰后的运动方程为

，。

当小球回到斜面上时，应有，进而有。

而斜面底端的坐标为。

显然，，小球落于斜面之上。