题目内容
【题目】曾流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径
的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由
匝导线圈组成，每匝线圈的面积
，磁极间的磁场可视作为匀强磁场，磁感应强度为
，自行车车轮的半径
，小齿轮的半径
，大齿轮的半径
，现从静止开始使大齿轮加速转动，问：大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值
？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
【答案】
【解析】
当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内移动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值
，式中
为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。
发电机两端电压的有效值
。
设自行车车轮转动的角速度为
，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有
。
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为。
设大齿轮转的角速度为
，有
。
由以上各式解得
。
代入数据得。
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