Question

【题目】由表面绝缘的细导线密绕而成的螺线管半径为R，长为l，单位长度的匝数为n，导线中的电流为I。

(1)试求轴线上离管中心为r处（如图所示）的磁感强度B；

(2)分别求和时B的值。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)．根据毕奥—萨伐尔定律，半径为R的圆电流I在轴线上离圆心为r处产生的磁感强度B的方向为I的右旋进方向，其大小为

， ①

所以， ②

式中为电流I的右旋进方向上的单位矢量。

把载流螺线管看成是许多共轴的圆电流，每个圆电流在轴线上产生的磁感强度方向都相同，都沿的方向。因此，只须将它们在轴线上一个点（设为离螺线管中心O为r处的P点）产生的磁感强度的大小相加，便可得出整个载流螺线管在P点的磁感强度B的大小来。离螺线管中心O为x处，dx段的电流为。根据式①，它在P点产生的磁感强度的大小为

，③

积分得

，④

所以

。⑤

(2)是管中心O，由式④得O点磁感强度的值为

，⑥

时是无穷长螺残管，由式④得

，⑦

即无穷长螺线管轴线上每点的磁感强度都相同，其值为。