题目内容
【题目】 赵先生在连云港某小区（下图）6号楼选房，6号楼位于12号楼正北方向，两楼各18层，每层2.8米，两楼间隔65米。①正午太阳高度计算公式：H＝90°－|φ—δ|。其中，H为正午太阳高度；φ为当地纬度，取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。②tan32°≈0.625；tan37.5°≈0.767；tan45.5°≈1.018；tan79°≈5.145。③连云港纬度为34°32′N。
运用以上公式及相关知识完成下面小题。
【1】考虑采光，赵先生沙盘选楼参考的最重要节气是
A.春分B.夏至C.秋分D.冬至
【2】6号楼底楼一年中正午光线被12号楼遮挡住的时间有
A.40多天B.80多天C.100多天D.120多天
【3】为保证全年采光充分，赵先生最低应选择
A.2层B.4层C.8层D.14层
【答案】
【1】D
【2】A
【3】B
【解析】
【1】连云港冬至太阳高度角最小，12号楼对6号楼的遮挡范围最大，故考虑采光，赵先生沙盘选楼参考的最重要节气是冬至，故选D。
【2】赵先生在连云港某小区位于北半球，冬至这一天正午的物体影子最长，然后逐渐缩短。假设当正午太阳光线通过12号楼楼顶照到6号楼底时，正午太阳高度角为X，tan X＝楼高/楼间距＝18×2.8/65≈0.77，X≈37.5°，正午太阳高度H＝90°－|34°32′—δ|＝37.5°，太阳直射点的纬度δ≈18°S，太阳直射点的纬度每天移动0.25°，23.5°S到18°S移动5.5°，约需22天，根据太阳直射点的移动规律判断， 6号楼底楼一年中正午光线被12号楼遮挡住的时间有40多天。故选A。
【3】冬至日时，该小区当地正午太阳高度为90°－(23°26′＋34°32′)≈32°。当12号楼某层至楼顶的高度所产生的影长恰小于楼间距(65 m)时，该层即为赵先生在6号楼欲购住房的最低楼层。假设所产生的影长恰好等于楼间距的12号楼某处至楼顶的高度为h，则h＝65m×tan 32°≈65 m×0.625＝42.25m，每层楼的高度为2.8m，则42.25m跨越了15层楼多，从楼顶向下数15层，为3层，则4层为能保证全年采光充分的最低楼层。故选B。
