题目内容
【题目】已知海岛在海岛北偏东,,相距海里,物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动,同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动.
(1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;
(2)求甲从海岛到达海岛的过程中,甲、乙两物体的最短距离.
【答案】(1)小时;(2)海里.
【解析】
试题(1)设经过小时,物体甲在物体乙的正东方向,因为小时,所以.则物体甲与海岛的距离为海里,物体乙与海岛距离为海里.在中由正弦定理可求得的值.(2)在中用余弦定理求,再根据二次函数求的最小值.
试题解析:解:
(1)设经过小时,物体甲在物体乙的正东方向.如图所示,物体甲与海岛的距离为海里,物体乙与海岛距离为海里,,
中,由正弦定理得:,即,
则.
(2)由(1)题设,,,
由余弦定理得:
∵,
∴当时,海里.
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