题目内容
【题目】如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内有垂直纸面向外的均匀磁场，质量为
、带电量为
的粒子在环中做半径为
的圆周运动．
、
为两块中心开有小孔的极板，原来电势都是零，每当粒子飞经板时，板电势升高为
，板电势仍保持为零，粒子在两极板电场中得到加速．每当粒子离开板时，板的电势又降为零，粒子被电场一次次加速后动能不断增大，而绕行半径不变
（1）设
时，粒子静止在板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行
圈回到板时获得的总动能
．
（2）为了使粒子保持在半径为的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行圈时的磁感应强度
．
（3）求粒子绕行圈所需要的总时间
（设极板间距离远小于）．
（4）画出板电势
与时间
的关系图像，设从开始，画到粒子第四次离开板时间即可．
（5）在粒子绕行的全程中，板的电势可否始终维持为?理由是什么？
【答案】(1)
，式中n为正整数
(2)
(3)
(4)A板电势U与时间t的关系图像如图所示
(5)如果绕行运动全程时间且板电势始终保持为U，则环形空间始终有从A极指向B极的电场，粒子在窄空隙被加速，在圆周运动中会被减速，加速与减速的效果一样，与运行路径无关，这是不应该的。
【解析】
（1）依题意可知，粒子每绕行一圈，经
、
间的电场加速一次，电场力做功
,绕行
圈则被加速次，电场力所做的总功为
．
依动能定理，粒子最终的总动能为
，式中为正整数．
（2）因为粒子运行的速度在不断地增大，为维持粒子运动的半径
不变，则磁感应强度也应同步增大．
由（1）可知：
，则
，因
、
、
、
均为定值，所以，
是的单值函数，即
．
（3）粒子在磁场中旋转的周期
，因变大，对应的周期变小，运行的总时间为
．
（4）通过前面的计算可知，
，
，可见，、板间的加速电压即电场存在时间应越来越短，没有电压（即圆周运动）的时间也应越来越短，其板电势与时间
的关系图像如图乙所示．
（5）如果绕行运动全程时间中板电势始终保持为，则环形空间始终有从板指向板的电场，粒子在窄空隙被加速，在圆周运动中会被减速，加速与减速的效果一样，与运行路径无关，这是不应该的．
本题有关一种加速器装置，中学物理中涉及的加速器有很多种，讨论问题的方面也是在不断翻新，但涉及的规律并不会有什么大变化，更多的则是运动过程的变化、几何关系的变化、约束条件的变化，答题者需要做到的是以不变应万变，冷静分析运动过程，跟着过程走，找准过程中的连接纽带，化解各个问题．
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