Question

【题目】在方形暗盒的一壁正中开一个小孔，来自物体的光通过小孔后可以在与小孔相对的壁上成像。这样就可制成小孔相机或针孔相机。这样的相机没有成像透镜，但仍能够成像。若某一针孔相机前后两壁的间距为10cm，用它拍摄太阳，要使太阳的像最清晰，问针孔的直径应该多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

针孔相机是利用光的直线传播成像的，如图所示，物上Α点发出的光线经过小孔后集中于像平面上的点，而B点发出的光线经过小孔后集中于像平面上的点，这样物AB就可以在暗盒的后壁上成一个像。显然，每一个像点不再是一个几何点，而是一个光斑，该光斑的大小取决于针孔的大小，孔越小，光斑越小，像就越清晰。

由于来自太阳的光可认为是平行光，故太阳上的每一点发出的光经针孔相机所成的像的大小与针孔一样。一方面，若针孔的直径为D，像平面和针孔的距离为d，如图所示，则该点太阳的像对针孔的张角为。

另一方面，由于针孔的夫琅未费衍射，太阳上的每一点经过针孔衍射成为一个艾里斑。这样的艾里斑的半角宽度为。

可见，衍射的结果与针孔成像的效果是相反的，孔越小，衍射越强烈，像越不清晰。为了使像最清晰，使几何像斑与衍射像斑大小相等即可，即，所以

。

可得。