Question

【题目】半径为R带正电的金属环位于yx平面上，环的中心在坐标原点[如图a所示]，图b表示环对正检验电荷的作用力F与该电荷在Ox轴上的位置之间的关系．

(1)解释为什么在坐标原点作用力等于零．

(2)推导出证实随线符合实际的结论．估算何处有最大值和最小值（无论是正电荷还是负电荷）．

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2) 时有最小值；当时，力F有最大值

【解析】

(1)将环分成许多小段，使每一小段上电荷可以认为是点电荷。于是力F可以是这些点电荷与检验电荷相互作用力之和。显然，由于对称性，当时．

(2)当x增加时，力F开始增加，但是当时，因为所有相互作用的静电力都趋向零，如图b和c所示。根据库仓定律，有

，

而，

当，即时，上式有极大值，因此，．

由此证明，当时，力F最大。