题目内容
【题目】一波长为的光子与一运动的自由电子碰撞.碰撞的结果使电子变为静止,并且波长为的光子在与原先方向的夹角为的方向上前进.此光子与另一静止的自由电子碰撞,然后以波长的光子前进,其方向在碰撞后改变了.计算第一个电子在碰撞前的德布罗意波长.(普朗克常数h=6.6×1034J·s,电子质量,光速)
【答案】
【解析】
对第一次碰撞,能量守恒定律为.
式中v是光子的频率,是电子的能量.在波长为的光子的出射方向,以及在与它垂直方向上写出动量守恒定律(见图所示)分别为
,
式是电子的动量。
从上述两方程消去,并把写成,有
.
利用相对论关系:,
解得
即
对第二次碰撞可作同样的计算,得如下结果:
两式相减,得.
两次碰撞是类似的,可解得.
分别算出电子的能量和动量为
.
第一个电子的波长为
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