Question

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）解不等式 ；
（2）若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解: ①当 时， ，所以

②当 时， ，所以为

③当 时， ，所以

综合①②③不等式的解集为 .

（2）解: 即

由绝对值的几何意义，只需 .

【解析】(1)根据题意对x进行分情况讨论去掉绝对值，即可求解f ( x ) ≥ 0 对分类讨论的情况进行综合得出解集。(2)由题意得到1+关于x的一个绝对值不等式，要使式子有意义故可得出关于a的不等式，解出即可求出a的取值范围。
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．