题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．
【答案】
（1）解： 
得 
或 
或 
，解之得 
或x∈或x≥8，
所以不等式的解集为 
（2）解：由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3
由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）
且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，
所以2（m+n）＜mn+4
【解析】（1）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比较mn+4与2（m+n）的大小．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．
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