题目内容

【题目】已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.
(1)解关于x的不等式f(x)﹣5≥x;
(2)设m,n∈{y|y=f(x)},试比较mn+4与2(m+n)的大小.

【答案】
(1)解:

,解之得 或x∈或x≥8,

所以不等式的解集为


(2)解:由(1)易知f(x)≥3,所以m≥3,n≥3

由于2(m+n)﹣(mn+4)=2m﹣mn+2n﹣4=(m﹣2)(2﹣n)

且m≥3,n≥3,所以m﹣2>0,2﹣n<0,即(m﹣2)(2﹣n)<0,

所以2(m+n)<mn+4


【解析】(1)分类讨论,即可解关于x的不等式f(x)﹣5≥x;(2)由(1)易知f(x)≥3,所以m≥3,n≥3,利用作差法,即可比较mn+4与2(m+n)的大小.
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网