题目内容
【题目】已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为 ．
【答案】12
【解析】解：∵a+2b+3c=6，
∴根据柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化简得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
当且仅当a：2b：3c=1：1：1时，即a=2，b=1，c= 
时等号成立
由此可得：当且仅当a=2，b=1，c= 时，a2+4b2+9c2的最小值为12
所以答案是：12
【考点精析】通过灵活运用柯西不等式的几何意义，掌握向量形式的柯西不等式：设
是两个向量，则
当且仅当
是零向量，或存在实数
，使
时，等号成立即可以解答此题．
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