题目内容
【题目】某旅游景点2016年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p（x）＝x（x＋1）（39－2x）（x∈N*，且x≤12）．已知第x个月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）＝
（1）写出2016年第x个月的旅游人数f（x）（单位：人）与x的函数关系式；
（2）试问2016年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少万元？
【答案】见解析
【解析】（1）当x＝1时，f（1）＝p（1）＝37，当2≤x≤12，且x∈N*时，
f（x）＝p（x）－p（x－1）＝x（x＋1）（39－2x）－（x－1）x（41－2x）＝－3x2＋40x，
验证x＝1也满足此式，所以f（x）＝－3x2＋40x（x∈N*，且1≤x≤12）．
（2）第x个月旅游消费总额为g（x）＝
即g（x）＝
①当1≤x≤6，且x∈N*时，g′（x）＝18x2－370x＋1400，令g′（x）＝0，解得x＝5或x＝（舍去）．
当1≤x<5时，g′（x）>0，当5<x≤6时，g′（x）<0，
∴当x＝5时，g（x）max＝g（5）＝3125（万元）．
②当7≤x≤12，且x∈N*时，g（x）＝－480x＋6400是减函数，
∴当x＝7时，g（x）max＝g（7）＝3040（万元）．
综上，2016年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元．
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