Question

【题目】常在高速公路上驾驶的司机有这样的体验：当气温较高时，高速公路的正前方有一块地方是湿漉漉的，好像是才被水浇过一样，波光闪闪，而且这一区域还会随着汽车的行驶而向前移动，这实质上是由于空气密度的分布不均匀而造成的折射现象。

在高速公路上，因温差，公路上方空气的折射率随高度线性变化，即，其中，结果司机无法看见距离他d处的公路路面（）。若司机的眼睛离公路高1.7m，求d之值。又问，温度随高度如何变化？

Answer 1

【答案】在压强一定的情况下；常量，现随高度增大，可见温度随高度降低。

【解析】

取跑道为x轴，y轴竖直向上。由题意，可设光线自原点（地面）,沿x轴正向发出，逐渐向上弯曲，故n应随高度增大，即，由折射定律，在任一高度处有

,即。

式中、的意义如图所示，常数C可由地面处的值求得

，

则有

将与光线的斜率联系起来，有

，

其中，

所以有

即。

由于，则，

则，

所以或。

积分后可得

即。

由于折射率随空气的密度的增大而增大，而由公式（为空气分子的数密度），在压强一定的情况下；常量，现随高度增大，可见温度随高度降低。