Question

【题目】一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络中选取相邻的两个节点A、B，则这两节点之间的等效电阻是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

解析 这个问题看上去似乎很难求解，它涉及无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解．然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单．

根据对称性与叠加原理，假若有一电流I从A点经网络流向无穷远的边缘处，则流经与A点相连的四段电阻丝中的电流均为；同样，若有电流I从无穷远的边缘处经网络再从B点流出，且流经与B点相连的四段电阻丝中的电流均为；将两者叠加后，等效于有一电流从A点流入，从B点流出，而连接A、B的电阻丝中的电流为，所以

,

则．

即A、B间的电阻为．