题目内容
【题目】一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径为
，暗盒中像成在小孔后距离为
的感光胶片上，如图所示，物体位于小孔前
处，所用波长为
.
（1）估计成像清晰时小孔半径的大小.
（2）若使用（1）中算出的小孔，试问：物体上两点之间的最小距离是多少时，该两点的像可分辨？
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）物体上一点在照相底片上成的像由两个因素决定的，一是小孔的几何投影，一是小孔的夫琅禾费衍射（
）.几何投影产生物点的像的直径是
.
衍射效应扩大了几何投影区，所增加的直径大小为
.
总的像直径为
.
可见当小孔
小时，则第一项小，第二项大.当大时，第二项小，第一项大.
当
时，
最小，其值是
.
（2）由（1）知，对小孔直径为的针孔照相机，物上一几何点在底片上所成像的大小为
.
物上相邻两点
、
在底片上要能分辨，根据瑞利判据，其像点中心距离
，由几何关系得
.
即物上两点间的距离要大于
时，该两点的像是能分辨的.
小孔衍射成像的清晰与否，取决于像斑（包括解答中的投影与衍射两项）的大小，物点的像斑越大，像越模糊，分辨率越低.
在这类试题中，几乎都是对像的清晰情况及其分辨率情况作考查.
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