Question

【题目】如图甲所示，经电压加速的电子（加速前电子静止）从电子枪射出，其初速沿直线的方向．若要求电子能击中在方向飞、与枪口相距的靶，试求在以下两种情形，所需的匀强磁场的磁感应强度的大小：

（1）磁场垂直于由直线和靶所确定的平面；

（2）磁场平行于枪口向靶所引的直线

Answer 1

【答案】（1） （2），n=1，2，3，…

【解析】

设电子从枪口射出的速度为，则，故，

式中，分别为电子的质量、电量（绝对值）．

（1） 如图乙所示，为了击中靶，电子圆轨道的半径与及应满足关系：．

又，圆半径与磁场的关系为．

由上两式，为了击中靶，的大小应为．

把已知数据代入得：．

（2）时，电子作等距螺旋线运动，如图丙所示，电子以沿做匀速直线运动，到达点所需时间为，同时，电子以在垂直于的平面内做匀速圆周运动，绕一整圈的时间即周期．为了能够击中点，要求，故要求为．

把有关数据代入，得．

本题中的问题（1）是粒子在平面内的运动，两问题（2）则是空间的螺旋运动．在阅读问题（2）的解答时，应知道图中的虚线实际上是一条空间螺旋线，而不是平面曲线．

即使粒子是平面运动，其研究过程也无法避开空间问题，因为粒子的运动方向、受力方向、磁场的方向本身就是以空间形态呈现给我们的，如果粒子的运动轨迹再以空间形态出现，其难度可想而知．

空间问题的处理能力，是参与物理竞赛的学生必须具备的能力，而且该能力在各种能力要求中处于特别突出的位置．