Question

【题目】已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为 ，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由条件f（x）= ，

a=2时，f（x）≥3 或 或

x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣ 或x≥6，

故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣ ]∪[6，+∞）；

（2）解：由（1）知，f（x）=1x1= ，x2= ，

三角形的面积S= （ ﹣ ）3= = ，

解得：a=3（舍），

故所求a的值是3．

【解析】（1）求出函数f（x）的分段函数的形式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）由f（x）=1，求出交点的横坐标，求出三角形的底，根据三角形的面积求出a的值即可．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．