Question

【题目】如图所示，两块与水平方向成角的光滑斜面构成轻架，架上有两小球，架可沿水平面无摩擦地滑动。从静止释放质量为的上面小球，问：在什么条件下，质量为的下面小球将沿架子“滚”向高处？

Answer 1

【答案】

【解析】

先设较大时，不会沿左侧面上滚，因系统水平方向上动量守恒，下滚时，水平方向在向左做加速运动，则必须同时向右做加速运动，轻架的左侧面须为提供支持力，如果轻架不随水平向右做加速运动，左侧面将与分离，便无法提供相应的支持力，无法维持的水平向右的加速运动，从而破坏系统水平方向上的动量守恒性，这是不许可的. 所以较大时，轻架必定会随其一起做水平向右的加速运动，即有，，但因轻架的质量可略，仍要求，即.

当稍小时，即使能沿左侧面上滚，系统水平方向的动量守恒仍要求左侧面与接触，则必定有.

另需在轻架参考系讨论两球相对轻架侧面的运动，则必须在动力学方程中增加平移性惯性力. 受力如图乙所示.

设可沿左侧面上滚，对，沿右侧面法向无加速度，

即.

沿右侧面法向（注意：是右侧面）的加速度应大于零，

即.

由上述两式，并考虑到，得.

这就是球2能沿左侧面上滚的条件.

本题模型的构造非常巧妙，初次接触此题的人，大多不太在意，或不大理解轻架（质量视为零）的特性，以为它仅仅是一个可以移动的支架，以它为参照系时，得到的是一个惯性系，并由此可以得到“正确”的结果. 即便是意识到是一非惯性系，却在它的加速度大小与方向上举棋不定，无法确定，从而对两球的惯性力的引入不到位，事实上，作为“轻”物体，其运动的变化（不论是平动还是转动）是不需要力的作用的，是可以任意改变的，所以，轻架总是与两球相接触的.